Тригонометрия – один из больших разделов школьной математики, изучаемой в курсе геометрии 8, 9 классов и в курсе алгебры 9 класса, алгебры и начал анализа в 10 классе. В этом видео рассказывается об основных тригонометрических функциях sin, cos, tan, об их формулах и соотношении . Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические . В этом видео рассказывается об основных тригонометрических функциях sin, cos, tan, об их формулах и соотношении. Но здесь сосредоточены основные тригонометрические формулы. Тригонометрия по традиции занимает большое место в мате-. Тригонометрия очень простым языком, самые элементарные и простые способы вычисления математических и тригонометрических формул для 10. Подробные примеры решений для чайников. Для успешного изучения интегралов от тригонометрических функций Вы должны хорошо . Что такое синус и косинус? Что такое тангенс и котангенс? Автор: Сергей Смирнов. Дата: 1. 0. 0. Редакция 1. 7. 1. ЕГЭ на 4? А не лопнешь от счастья? Вопрос, как говорится, интересный.. Можно, можно сдать на 4! И при этом не лопнуть.. Главное условие - заниматься регулярно. Здесь - основная подготовка к ЕГЭ по математике. Со всеми секретами и тайнами ЕГЭ, о которых Вы не прочитаете в учебниках.. Изучайте этот раздел, решайте больше заданий из различных источников - и всё получится! Предполагается, что базовый раздел . По ссылочкам- то ходите, не ленитесь! И начнём мы с великой и ужасной темы. Внимание! К этой теме имеются дополнительныематериалы в Особом разделе 5. Для тех, кто сильно . Что такое тангенс и котангенс? Что такое числовая окружность? Стоит задать эти безобидные вопросы, как человек бледнеет и пытается увести разговор в сторону. И ничем эта тема не сложнее других. Просто нужно с самого начала чётко уяснить ответы на эти самые вопросы. Если уяснили – тригонометрия вам понравится. Итак,Что такое синус и косинус? Что такое тангенс и котангенс? Начнём с глубокой древности. Не волнуйтесь, все 2. И, незаметно для себя, повторим кусочек геометрии из 8 класса. Нарисуем прямоугольный треугольник со сторонами а, в, с и углом х. Вот такой. Напомню, что стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами. Оставшаяся сторона называется гипотенузой. Треугольник и треугольник, подумаешь! А вот древние люди знали, что делать! На рисунке специально клеточки нарисованы, как в заданиях ЕГЭ бывает. Три клеточки. А теперь поделим длину стороны а на длину стороны в. Или, как ещё говорят, возьмём отношение а к в. Можно в поделить на с. Гипотенузу с по клеточкам не посчитать, но она равна 5. Короче, можно делить длины сторон друг на друга и получать какие- то числа. Ну и что? Какой смысл в этом интересном занятии? Бестолковое занятие, прямо скажем.)А теперь сделаем вот что. Продлим стороны в и с, но так, чтобы треугольник остался прямоугольным. Угол х, естественно, не меняется. Чтобы это увидеть, наведите курсор мышки на картинку, или коснитесь её (если у вас - планшет). Стороны а, в и с превратятся в m, n, k, и, понятное дело, длины сторон изменятся. Отношение а/в было: а/в = 3/4, стало m/n = 6/8 = 3/4. Отношения других соответствующих сторон также не изменятся. Можно как угодно менять длины сторон в прямоугольном треугольнике, увеличивать, уменьшать, не меняя угла х – отношения соответствующих сторон не изменятся. Можно проверить, а можно поверить древним людям на слово. А вот это уже очень важно! Это настолько важно, что отношения сторон заслужили свои специальные названия. Свои имена, так сказать.) Знакомьтесь. Что такое синус угла х? Это отношение противолежащего катета к гипотенузе: sinx = а/с. Что такое косинус угла х? Это отношение прилежащего катета к гипотенузе: сosx= в/с Что такое тангенс угла х? Это отношение противолежащего катета к прилежащему: tgx = а/в. Что такое котангенс угла х? Это отношение прилежащего катета к противолежащему: ctgx = в/а. Всё очень просто. Синус, косинус, тангенс и котангенс – это некоторые числа. Затем, что это надо запомнить. Фраза «Начнём издалека? Вот и начинайте издалека. Синус угла – это отношение дальнего от угла катета к гипотенузе. Косинус – отношение ближнего к гипотенузе. Тангенс угла – это отношение дальнего от угла катета к ближнему. Уже проще, правда? Ну а если запомнить, что в тангенсе и котангенсе сидят только катеты, а в синусе и косинусе гипотенуза появляется, то всё станет совсем просто. Можно ещё посчитать отношения гипотенузы к катетам. Эти отношения называются секанс и косеканс. Но они в школьном курсе не рассматриваются. На радость ученикам.)Всю эту славную семейку – синус, косинус, тангенс и котангенс называют ещё тригонометрическими функциями. А теперь вопрос на соображение. Почему мы говорим синус, косинус, тангенс и котангенс угла? Речь- то идёт об отношениях сторон, вроде.. При чём здесь угол? Смотрим на вторую картинку. Точно такую же, как и первая. Наведите мышку на картинку. Все отношения поменялись! Отношение а/в было 3/4, а. И все остальные отношения стали другими! Стало быть, отношения сторон никак не зависят от их длин (при одном угле х), но резко зависят от этого самого угла! Поэтому термины синус, косинус, тангенс и котангенс относятся к углу. Угол здесь - главный. Надо железно уяснить, что угол неразрывно связан со своими тригонометрическими функциями. И почти у каждого - свой тангенс и котангенс. Считается, что если нам дан угол, то его синус, косинус, тангенс и котангенс нам известны! Дан синус, или любая другая тригонометрическая функция – значит, мы знаем угол. Существуют специальные таблицы, где для каждого угла расписаны его тригонометрические функции. Таблицы Брадиса называются. Они очень давно составлены. Когда ещё не было ни калькуляторов, ни компьютеров.. Конечно, тригонометрические функции всех углов запомнить нельзя. Вы обязаны знать их только для нескольких углов, об этом дальше будет. Но заклинание «знаю угол – значит, знаю его тригонометрические функции» - работает всегда! Вот мы и повторили кусочек геометрии из 8- го класса. Вот вам типичная задачка из ЕГЭ. Для решения которой достаточно 8- го класса. Больше никаких данных нет. Надо найти длину катета ВС. Клеточки слабо помогают, треугольник как- то неправильно расположен.. Вот здесь надо сразу вспоминать про тригонометрию. Есть угол, значит, мы знаем все его тригонометрические функции. Какую функцию из четырёх в дело пустить? А посмотрим- ка, что нам известно? Ясно дело, косинус нужно в дело запускать! Просто пишем, по определению косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе): cos. C = ВС/8. Угол С у нас 6. Стало быть: 1/2 = ВС/8. Элементарное линейное уравнение. Кто подзабыл, как решать уравнения, прогуляйтесь по ссылке, остальные решают: ВС = 4. Это и есть верный ответ. Можно считать, что один первичный балл за задание ! Но одного балла мало, правда?) Имеет смысл продолжить воспоминания о геометрии 8- го класса. Когда древние люди поняли, что у каждого угла имеется свой комплект тригонометрических функций, у них возник резонный вопрос. А не связаны ли как- нибудь синус, косинус, тангенс и котангенс между собой? Так, чтобы зная одну функцию угла, можно было найти остальные? Не вычисляя сам угол? Вот такие они были неугомонные..)Связь между тригонометрическими функциями одного угла. Конечно, синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла связаны между собой. Всякая связь между выражениями задаётся в математике формулами. В тригонометрии формул - колоссальное количество. Но здесь мы рассмотрим самые основные. Эти формулы так и называются: основные тригонометрические тождества. Вот они: Эти формулы надо знать железно. Без них вообще в тригонометрии делать нечего. Из этих основных тождеств вытекают ещё три вспомогательных тождества: Сразу предупреждаю, что три последние формулы быстро выпадают из памяти. Почему- то.) Можно, конечно, вывести эти формулы из первых трёх. Но, в трудную минуту.. Сами понимаете.) В стандартных заданиях, типа тех, что приведены ниже, есть способ обойтись без этих незапоминающихся формул. И резко уменьшить ошибки по забывчивости, да и в вычислениях тоже. Этот практический приём - в Разделе 5. Самое популярное задание - найти какую- нибудь функцию угла, если дана другая. В ЕГЭ такое задание из года в год присутствует.) Например: Найти значение sinx, если х - острый угол, а cosx=0,8. Задачка почти элементарная. Ищем формулу, где имеются синус и косинус. Вот она эта формула: sin. Подставляем сюда известную величину, а именно, 0,8 вместо косинуса: sin. Ну и считаем, как обычно: sin. Вот, практически и всё. Мы вычислили квадрат синуса, осталось извлечь квадратный корень и ответ готов! Корень из 0,3. 6 будет 0,6. Дело в том, что ответ sinx= - 0,6 тоже подходит.. Второй - неправильный. Да как обычно.) Внимательно прочитать задание. Там зачем- то написано: .. А в заданиях каждое слово смысл имеет, да.. Эта фраза - и есть дополнительная информация к решению. Острый угол - это угол меньше 9. А у таких углов все тригонометрические функции - и синус, и косинус, и тангенс с котангенсом - положительные. Собственно, восьмиклассникам такие тонкости не нужны. Они работают только с прямоугольными треугольниками, где углы могут быть только острые. И не знают, счастливые, что бывают и отрицательные углы, и углы в 1. И у всех этих кошмарных углов есть свои тригонометрические функции и с плюсом, и с минусом.. А вот старшеклассникам без учёта знака - никак. Многие знания умножают печали, да..) И для правильного решения в задании обязательно присутствует дополнительная информация (если она необходима). Например, она может быть дана такой записью: Или как- нибудь иначе. В примерах ниже увидите.) Для решения таких примеров нужно знать, в какую четверть попадает заданный угол х и какой знак имеет нужная тригонометрическая функция в этой четверти. Эти азы тригонометрии рассмотрены в уроках что такое тригонометрический круг,отсчёт углов на этом круге,радианная мера угла. Иногда требуется знать и таблицу синусов косинусов тангенсов и котангенсов. Итак, отметим самое главное: Практические советы: 1. Запомните определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Чётко усваиваем: синус, косинус, тангенс и котангенс накрепко связаны с углами. Знаем одно - значит, знаем и другое. Чётко усваиваем: синус, косинус, тангенс и котангенс одного угла связаны между собой основными тригонометрическими тождествами. Знаем одну функцию - значит, можем (при наличии необходимой дополнительной информации) вычислить все остальные. А теперь порешаем, как водится. Сначала задания в объёме 8- го класса. Но и старшеклассникам тоже можно..)1. Вычислить значение tg. А, если ctg. А = 0,4. Определить синус острого угла х, если tgх = 4/3. Найти значение выражения: 6sin. Найти значение выражения: (1- cosx)(1+cosx), если sinх = 0,3. Ответы (через точку с запятой, в беспорядке): 0,0. Получилось? Восьмиклассники могут уже пройти за своими пятёрками.) Не всё получилось? Задания 2 и 3 как- то не очень..? Есть один красивый приём для подобных заданий. Всё решается, практически, вообще без формул! Ну и, следовательно, без ошибок. Там же разобраны и все остальные задания.
0 Comments
Leave a Reply. |
AuthorWrite something about yourself. No need to be fancy, just an overview. Archives
December 2016
Categories |